阿氏圆数学模型及应用高中（阿氏圆数学模型例题）

本文目录一览：

1、阿氏圆问题解题方法和口诀2、阿氏圆中动点的轨迹为什么是个圆3、这一题用阿氏圆怎么做?4、阿氏圆(2018中考数学压轴热点)5、什么是阿氏圆?6、阿氏圆常见三种模型

阿氏圆问题解题方法和口诀

阿氏圆问题解题方法和口诀如下：先判断是阿氏圆还是胡不归 方法是：如果动点在圆周或圆弧上运动，就是阿氏圆。如果动点在固定直线上运动，就是胡不归。判断三定一动点 三定指两个固定点A和B，以及圆心O。

阿氏圆最值模型解题方法：①计算PA+k·PB的最小值时，利用两边成比例且夹角相等，构造母子型相似三角形；②两个三角形的相似比等于k；③根据相似比，找出一条线段替换k·PB，转化成三点共线求最小值。

阿氏圆定理：到两定点距离之比为定值(不等于1)的点的轨迹是一个圆(阿氏圆).“PA+k·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。

方法：如果动点在固定直线上运动，那么就是“胡不归＂；如果动点在圆周或圆弧上运动，那么就是“阿氏圆＂。因为该题的动点P在固定直线BC上运动，所以该题是＂胡不归＂。②判断＂两定一动”和＂固定直线”。

阿氏圆中动点的轨迹为什么是个圆

因为在这个数学模型中你可以找到相似三角形，并且出现了定值。符合了圆的定义。PC+K·PD中的“阿氏圆模型”，也就是动点P的运动轨迹是一个圆或者圆弧的模型了。

所以点P的轨迹是一个圆．该圆与直线AB有两个交点，以这两点的中点为圆心，两点距离的一半为半径即可作出此圆。

阿波罗尼斯圆：一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆。这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。这个定理的证明方法很多。

这一题用阿氏圆怎么做?

1、先判断是阿氏圆还是胡不归 方法是：如果动点在圆周或圆弧上运动，就是阿氏圆。如果动点在固定直线上运动，就是胡不归。判断三定一动点 三定指两个固定点A和B，以及圆心O。一动是指点D。

2、现在只要确定C点的轨迹C的集合，然后从中找到所求点即可。

3、口诀：阿氏圆题解口诀为：“一两三，圆焦心。两两四，准直焦。一三五，准圆焦。六七八，图中找。”这个口诀可以帮助记忆和应用阿氏圆问题的解题方法。

4、阿氏圆最值模型解题方法：①计算PA+k·PB的最小值时，利用两边成比例且夹角相等，构造母子型相似三角形；②两个三角形的相似比等于k；③根据相似比，找出一条线段替换k·PB，转化成三点共线求最小值。

5、在制作阿氏圆模型时，可以使用一张A3纸（42cm x 27cm），将上述步骤分别绘制在不同的区域，并在每个区域中填写相应的信息和解决方案。

6、分析：利用阿氏圆的目标是改变椭圆上的点到另外两个定点距离的系数（只改变一个即可）势必需要用到调和点列构造点。普通简单的构造并不能使另外构造的新点固定不动，故而不易处理动态最值问题。

阿氏圆(2018中考数学压轴热点)

1、阿氏圆模型专题训练阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：已知平面上两定点A、B，则所有满足PA/PB=k(k不等于1)的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。

2、高中数学阿氏圆的相关结论是若一动点P 到两定点A，B之间的距离之比为定值k， 则点P的轨迹是以定比k内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。其实，对阿氏圆的考查，主要从隐圆和最值两个角度入手。

3、阿氏圆由来：阿氏圆又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点 A、B，则所有满足PA=k·PB（k≠1）的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”。

4、考 阿氏圆题型属于经典题型，有时出现在填空题中，有时也会出现在压轴题中，很多地方中考都会有的。

什么是阿氏圆?

阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。

阿波罗尼斯（Apollonius）圆，简称阿氏圆。 [编辑本段]定义 在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ，当λ0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。

阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上相异两点A、B，则所有满足PA/PB=k且k不等于1的点P的轨迹是一个以定比m，n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。

PC+K·PD中的“阿氏圆模型”，也就是动点P的运动轨迹是一个圆或者圆弧的模型了。这种模型，叫做阿氏圆：这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，因此我们把它叫做阿氏圆模型。

初中数学九年级，阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称。

阿氏圆常见三种模型

1、母子型、向外构造、向内构造。“阿波罗尼斯圆”简称“阿氏圆”，已知A、B两点，点P满足PA：PB=k（k≠1），则满足条件的所有点P的轨迹构成的图形是一个圆。

2、数学阿氏圆几何模型如下：阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。

3、阿氏圆模型又称为A3模型，是一种结构化问题解决方法。其步骤如下：定义问题：将问题具体化，确保大家对问题有共同的理解。分析问题：对问题进行分析，包括问题的成因、影响、解决方式等。

4、方法是：如果动点在圆周或圆弧上运动，就是阿氏圆。如果动点在固定直线上运动，就是胡不归。判断三定一动点 三定指两个固定点A和B，以及圆心O。一动是指点D。

阿波罗