lg1等于多少(lgx等于多少)
“给我空间、时间及对数,我就可以创造一个宇宙。”(伽利略)
1946年,ENIAC的问世宣告电子计算机时代的来临.ENIAC是为了满足美国奥伯丁武器试验场弹道计算而研发的. 该计算机惊人的运算能力使得数学家们“受宠若惊”,要知道在这之前的几百年间,进行复杂的计算还不得不依赖基于 “对数表”的手工计算.
这是一次革命性的尝试,就像16世纪对数的发明一样,它们都改变了人们对于计算的认识,并使运算变得比之前更容易.那古人是如何进行数学运算的呢?看一个简单的例子:
16世纪以前人们只能依靠纯粹的、大量的复杂乘除/开方运算,这样会耗费他们很多的时间。有没有方法可以简化“乘除/开方”运算呢?三角学在古阿拉伯时期已经发展成熟,数学家们经过探索自然能发现:“积化和差”公式可以将“乘除关系”转化为“加减关系”.这是一个很好的想法,因为加法运算比乘法运算要好算得多。
但这样一个公式并没有被普及开来,虽然当时对于三角函数的运用已比较娴熟,但是无论对于寻找原函数、还是涉及到多个乘除运算时,这样的公式都很复杂.
不同的人对于不同的事物有不同的理解,“积化和差”公式到了16世纪著名数学家纳皮尔这里却成了宝贝。他不照搬公式但洞穿了这个公式的本质——“乘法”变“加法”,并将其运用到自然级数与几何级数的对应关系上.
为了更好理解纳皮尔的想法,我们先来看一个朴素的想法:
如果要计算8*32=?。如表一,
我们只需要找到8所“对应”的指数3
及32所“对应”的指数5,
并将其相加得到3 5=8
再返回去找出8所“对应”的幂256.
就可得到8*32=256.
再来一个难度大一些的,我们要计算
59049*1594323=?
如表二,注意到59049“对”的指数为10,
1594323“对”的指数为11,
两者相加10 11=21,
再找到21“对”的幂为10460353203.
因此59049*1594323=10460353203.
从上面两个例子我们可以看到,这样一个“对应”的计算方法可以巧妙的将“乘法”变“加法”,进而大大简化运算。而且计算的关键在于制作类似上面的这样一张“表”.将一个数与它的幂相“对应”,但是不同的底会有不同的计算方式,如何选择一个高效实用的底数呢?
应该以那个数作为底?纳皮尔思之再三,最后决定:为了使得幂增长较快,并尽量避免小数的出现,他选择了1-1/10^7,即0.999 999 9。并从10^7开始,依次计算得到
作为第一张表. 紧接着,以1-1/10^5等为底又继续作了另外3个表.这样的4张表合在一起,形成了数学史上第一份“对数表”.
就是这样一份简单的“对数表”,纳皮尔却用了整整20年时间。很不可思议吧,身在21世纪的我们简直无法想象:仅用最简单的工具——纸和笔,是如何完成这样一份高强度、精度又高要求的工作的.这让我想起了我国著名数学家祖冲之将圆周率π计算到小数点后7位,网上很多人说这有什么了不起的,国人就喜欢拿领先世界几百年说事,但真的是这样的吗?
“哥伦布的鸡蛋”告诉我们,不要用我们现在的思维理解过去的事情,因为我们之所以觉得很简单,是因为发现者已经告诉了我们是这样的,但如果现在它仍然悬而未决,我们就知道自己的无知了。
对纳皮尔我们应该以十分严肃的态度表示尊敬,他对计算进行了彻底的改革,这一改革以迅雷不及掩耳之势传遍欧亚. 作为东方霸主的大清帝国,18世纪初也在东方传教士的传播中知晓了“对数”的运算法则,并予以翻译为“对数”。
对数(logarithm)愿意为“比数”,即等比数列各项中公比的次数.清代传入我国后,根据《数理精蕴》下篇卷38记载:“对数比例,乃西士纳皮尔所作。以假数与真数对列成表,故名对数表....”
纳皮尔的“对数表”很精细,但是这样一个对数系统不利于性质的研究.
比如我们熟知的对数运算定理(乘积的对数等于各自对数的和)就不成立.
尽管尚有不足,但是纳皮尔的“对数表”一经发表就受到狂热的追捧,很多天文学家(如开普勒)从中受益。而当时英国的著名几何学教授布里格斯(Henry Briggs,1561-1631)闻讯后更是亲自拜访了纳皮尔.建议使用10代替1-1/10^7作为底数,并将1的对数值定义为0(注意到,纳皮尔对数系统中,10^7的对数值为0).这就相当于N=10^m(或,m=lgN).
这样的改变使得对数更简洁适用,让纳皮尔没有办法拒绝。紧接着布里格斯便开始编制这样的新对数表,并于1624年发表在他的《对数的算术》一书中,此表300多年来只被改动了一点点,并一直延用到21世纪.
有了对数表,现在让我们一起来解决前文提出的问题:
首先,两边取对数,得到
查表得到:lg493.8=2.6935, lg23.67=1.3742, lg5.104=0.7079.计算得到lgx=1.578. 再次查表得x=37.84.
对数的用途在这样的一个计算中扮演了重要的角色,但是这已经是被改良后计算方式。对数诞生于16世纪,经过17世纪的发展,但要直到18世纪(1727年)才成为了现在的样子. 没错,这依旧归功于我们常提起的著名数学家欧拉.
欧拉
对数和指数是独立的个体吗?它们之间有没有更密切的关系?大神欧拉告诉我们,对数与指数具有互逆关系。用符号表示为:
对数的发现先于指数,但同时“对数又源于指数”。两者为不可分割的整体。
1617年之前纳皮尔发现了“对数”,1637年法国数学家笛卡儿提出了“指数”的概念,1770年欧拉将这两者完美统一,到现在“对数”已从计算的工具逐渐延伸到数学多个领域(如酸碱度PH值、人口模型等),成为了研究数学的必不可少。
笛卡尔
对数因计算而生,随着电子计算机的普及,对数之于计算的核心位置已渐渐被计算机所替代,但对数并没有因此而消亡。正如Maor在《e的故事——一个常数的传奇》中所说:
就算对数失去了在计算中的核心地位,对数函数仍然是几乎所有数学分支的核心,无论是纯数学还是应用数学,它出现在从物理学、化学到生物学、心理学、艺术和音乐的各种实际应用中。
参考文献:
[1]. Eli Maor. e的故事——一个常数的传奇.人民邮电出版社.2010.7
[2]. 汪晓勤.HPM:数学史与数学教育.科学出版社.2017.5
- 1bat的大数据(BAT的大数据来源)
- 2三星s8屏幕上端2(三星s8屏幕上端2个按键)
- 3三星屏幕坏了如何导出(三星屏幕摔坏了如何导出数据么)
- 4红米3x怎么关闭自动更新(红米k40s怎么关闭自动更新)
- 5微信上防止app自动下载软件怎么办(微信上防止app自动下载软件怎么办啊)
- 6押镖多少钱(押镖一个月有多少储备金)
- 7瑞星个人防火墙胡功能(瑞星个人防火墙协议类型有哪些)
- 8cf现在等级是多少(cf等级2020最新)
- 9老滑头多少条鱼(钓鱼老滑头有什么用)
- 10WPS自动调整语法(wps如何修改语法)
- 11dell控制面板防火墙(dell的防火墙怎么关闭)
- 12丑女技能升多少(丑女技能需要满级吗)
- 13智能家居系统怎么样(智能家居系统好吗)
- 14戴尔屏幕(戴尔屏幕闪烁)
- 15y85屏幕信息(vivoy85息屏显示时间怎么设置)
- 16魅蓝note3屏幕出现方格(魅蓝note屏幕竖条纹)
- 17v8手指按屏幕(触屏手指)
- 18金为液晶广告机(液晶广告机lb420)
- 19三星显示器怎么校色(三星显示器 调色)
- 20hkc显示器dvi音频(hkc显示器有音响么)
- 21康佳液晶智能电视机(康佳液晶智能电视机怎么样)
- 22做液晶画板电脑(做液晶画板电脑怎么操作)
- 23液晶屏极化现象原理(液晶屏极化现象原理是什么)
- 24企业网络安全防火墙(企业网络防护)
- 256splus黑屏屏幕不亮(苹果6s plus屏幕突然黑屏)
- 26充电导致屏幕失灵(充电导致屏幕失灵怎么办)
- 27超极本屏幕旋转(笔记本电脑屏幕旋转,怎么转过来?)
- 28igmp防火墙(防火墙配置ipv6)
- 29荣耀王者多少经验(王者荣耀经验多少一级)
- 30lol老将还剩多少(qg老将)