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三阶幻方(三阶幻方的规律及经典应用题!)

时间:2022-04-10 09:59:26

三阶幻方(三阶幻方的规律及经典应用题!)

三阶幻方的规律:

幻和与中心数

幻和=3×中心数

证明:

通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来,可以得到:

幻和×4=全体数的和+中心数×3

而我们知道三阶幻方中,全体数的和=3×幻和(三行或三列)

因此有:

幻和×4=幻和×3+中心数×3

化简得到:

幻和=3×中心数

过中心的线

过中心的线上的三个数,依次成等差数列。或者说,关于中心位置对称的两数,平均数是中心数。

证明:

过中心线的三个数之和为幻和。性质1已经说明,幻和=3×中心数。

因此中心数是这三个数的平均数。

从这之中去掉中心数不改变平均数。

因此中心数是关于中心位置对称的两数。

也就是一个数比中心数多多少,另一个数就比中心数少多少。即他们成等差数列

边角关系:

2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。

如:基本幻方中:2*8=9+7,2*4=1+7,2*6=3+9,2*2=1+3

证明:

过a有3条线。计算这三条线的和:

幻和×3=全体数的和+2×a-b-c

而全体数的和=幻和×3

因此

2×a-b-c=0

2×a=b+c。

扩展资料:

拆填方式

想:1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15,可确定中心格应填5,这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角,若填两对奇数,那么因三个奇数的和才可能得奇数,四边上的格里已不可再填奇数,不行。

若四个角分别填一对偶数,一对奇数,也行不通。因此,判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后,其余格里再填奇数就很容易了。

古代方式→

南宋数学家杨辉概括的构造方法为:

“九子斜排。上下对易,

左右相更。四维突出。”

中国古代九宫格的填法口诀是:

九宫之义,法以灵龟,

二四为肩,六八为足,

左七右三,戴九履一,

五居中央。

也有把这两者综合起来说的:

九子斜排,上下对易。

左右相更,四维挺出。

戴九履一,左七右三。

二四为肩,六八为足。

三阶幻方经典应用题:

心数 奇数 平均数 格里 幻方

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