什么是进制，各个进制的转换公式是什么？关于计算机的进制转换方法

本文目录

• 什么是进制，各个进制的转换公式是什么
• 关于计算机的进制转换方法
• 各种进制转换方法
• 计算机中各种进制的转换
• 怎样进行进制间的转换
• 求所有进制转换方法
• 进制转换口诀是什么
• 如何用系统自带的计算器二进制十进制转换
• 进制转换方法
• 进制转化方法

什么是进制，各个进制的转换公式是什么

简单说，N进制就是“逢N进1，借1当N。”N进制转换为10进制，直接写成多项式计算就可以了，就像 253（10进制）=2*10^2+5*10+2253(8进制)=2*8^2+5*8+3=171(10进制)253(16进制)=2*16^2+5*16+3=595(10进制)110111(2进制)=1*2^5+1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+1=5510进制转换为N进制，那就要“除N取余”了。如 485转换为8进制：485/8=60........560/8=7........47/8=0........7所以485(10进制)=745(8进制) (注意：最后的数要倒序写）又如 4593转换为16进制：4593/16=287..........1287/16=17............1517/16=1................11/16=0..................1所以，4593(10进制)=11F1(16进制)(注：16进制的数需要16个数码，用0-9和A-F表示）再如 123转换为2进制：123/2=61..........161/2=30...........130/2=15............015/2=7.............17/2=3................13/2=1...............11/2=0...............1所以 123(10进制)=1111011(2进制)

关于计算机的进制转换方法

进数转换：

1、二进制数、十六进制数转换为十进制数（按权求和）

二进制数、十六进制数转换为十进制数的规律是相同的。把二进制数（或十六进制数）按位权形式展开多项式和的形式，求其最后的和，就是其对应的十进制数——简称“按权求和”.

例如：把（1001.01)2 二进制计算。

解：（1001.01）2

=8*1+4*0+2*0+1*1+0*(1/2)+1*(1/4)

=8+0+0+1+0+0.25

=9.25

2、十进制数转换为二进制数，十六进制数（除2/16取余法）

整数转换.一个十进制整数转换为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到――简称除二取余法．

例：将25转换为二进制数

解：25÷2=12 余数1

12÷2=6 余数0

6÷2=3 余数0

3÷2=1 余数1

1÷2=0 余数1

所以25=(11001)2

同理，把十进制数转换为十六进制数时，将基数2转换成16就可以了.

例：将25转换为十六进制数

解：25÷16=1 余数9

1÷16=0 余数1

所以25=(19)16

3、二进制数与十六进制数之间的转换

由于4位二进制数恰好有16个组合状态，即1位十六进制数与4位二进制数是一一对应的.所以，十六进制数与二进制数的转换是十分简单的.

十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用对应的4位二进制数替代即可――简称位分四位。

例：将（4AF8B)16转换为二进制数.

解： 4 A F 8 B

0100 1010 1111 1000 1011

所以（4AF8B)16=(1001010111110001011)2

所以（111010110)2=（1D6）16

转换时注意最后一组不足4位时必须加0补齐4位

扩展资料：

数制转换的一般化

R进制转换成十进制：任意R进制数据按权展开、相加即可得十进制数据。

例如：N = 1101.0101B = 1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0+0*2^-1+1*2^-2+0*2^-3+1*2^-4 = 8+4+0+1+0+0.25+0+0.0625 = 13.3125

N = 5A.8H = 5*16^1+A*16^0+8*16^-1 = 80+10+0.5 = 90.5

2）十进制转换R 进制

十进制数转换成R 进制数，须将整数部分和小数部分分别转换。

参考资料：百度百科-进制

各种进制转换方法

一)、数制 计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。 一般计数都采用进位计数，其特点是： (1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。 (2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。 在计算机中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和1 8 4 2 1 二)、数制转换 不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。 有四进制 十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一 二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一 八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一 十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一 1、数的进位记数法 N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0 2、十进制数与P进制数之间的转换 ①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。例如，将(30)10转换成二进制数。 将(30)10转换成二进制数 2| 30 ….0 ----最右位 2 15 ….1 2 7 ….1 2 3 ….1 1 ….1 ----最左位 ∴ (30)10=（11110)2 将(30)10转换成八、十六进制数 8| 30 ……6 ------最右位 3 ------最左位 ∴ (30)10 =(36)8 16| 30 …14(E)----最右位 1 ----最左位 ∴ （30)10 =（1E)16 3、将P进制数转换为十进制数 把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。 把二进制11110转换为十进制 （11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20= =16+8+4+2+0 =（30）10 把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81，……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。 把八进制36转换为十进制 （36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10 把一个十六进制转换成十进制采用方法：把这个十六进制的最后一位乘上160，倒数第二位乘上161，……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。 把十六制1E转换为十进制 （1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）10 3、二进制转换成八进制数 (1)二进制数转换成八进制数：对于整数，从低位到高位将二进制数的每三位分为一组，若不够三位时，在高位左面添0，补足三位，然后将每三位二进制数用一位八进制数替换，小数部分从小数点开始，自左向右每三位一组进行转换即可完成。例如： 将二进制数1101001转换成八进制数，则 (001 101 001)2 | | | ( 1 5 1)8 ( 1101001)2=(151)8 (2)八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换，例如，把八进制数(643.503)8，转换成二进制数，则 (6 4 3 . 5 0 3)8 | | | | | | (110 100 011 . 101 000 011)2 (643.503)8=(110100011.101000011)2 4、二进制与十六进制之间的转换 (1)二进制数转换成十六进制数：由于2的4次方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。 (2)十六进制转换成二进制数 如将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。 例如：将(163.5B)16转换成二进制数，则 ( 1 6 3 . 5 B )16 | | | | | (0001 0110 0011. 0101 1011 )2 (163.5B)16=(101100011.01011011)2

计算机中各种进制的转换

计算机各种进制转换：

1、二进制数、十六进制数转换为十进制数（按权求和）

二进制数、十六进制数转换为十进制数的规律是相同的。把二进制数（或十六进制数）按位权形式展开多项式和的形式，求其最后的和，就是其对应的十进制数——简称“按权求和”。

2、十进制数转换为二进制数，十六进制数（除2/16取余法）

整数转换.一个十进制整数转换为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到――简称除二取余法。

3、二进制数与十六进制数之间的转换

由于4位二进制数恰好有16个组合状态，即1位十六进制数与4位二进制数是一一对应的。所以，十六进制数与二进制数的转换是十分简单的。

十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用对应的4位二进制数替代即可――简称位分四位。

扩展资料：

数制转换的一般化：

R进制转换成十进制：任意R进制数据按权展开、相加即可得十进制数据。

例如：N = 1101.0101B = 1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0+0*2^-1+1*2^-2+0*2^-3+1*2^-4 = 8+4+0+1+0+0.25+0+0.0625 = 13.3125

N = 5A.8H = 5*16^1+A*16^0+8*16^-1 = 80+10+0.5 = 90.5

2）十进制转换R进制

十进制数转换成R 进制数，须将整数部分和小数部分分别转换。

参考资料：百度百科-进制

怎样进行进制间的转换

进制间的转换

一、进制与十进制之间的转换

1.十进制转二进制

方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。

（具体用法如下图）

2.二进制转十进制

方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。

（具体用法如下图）

二、二进制与八进制之间的转换

1.二进制转八进制

方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

（具体用法如下图）

2.八进制转成二进制

方法为：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。

（具体用法如下图）

三、二进制与十六进制之间的转换

1.二进制转十六进制

方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

（具体用法如下图）

2.十六进制转二进制

方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。

（具体用法如下图）

四、十进制与八进制与十六进制之间的转换

十进制转八进制或者十六进制有两种方法

第一：间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。这里不再做图片用法解释。

第二：直接法—把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。

（具体用法如下图）

八进制或者十六进制转成十进制

方法为：把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数。

（具体用法如下图）

求所有进制转换方法

“数制”只是一套符号系统来表示指称“量”的多少。我们用“1”这个符号来表示一个这一“量”的概念。自然界的“量”是无穷的，我们不可能为每一个“量”都造一个符号，这样的系统没人记得住。所以必须用有限的符号按一定的规律进行排列组合来表示这无限的“量”。符号是有限的，这些符号按照某种规则进行排列组合的个数是无限的。十进制是10个符号的排列组合，二进制是2个符号的排列组合。在进行进制转换时有一基本原则：转换后表达的“量”的多少不能发生改变。二进制中的111个苹果和十进制中的7个苹果是一样多的。十进制中的数位排列是这样的…… 万 千 百 十 个 十分 百分 千分……R进制中的数位排列是这样的……R^4 R^3R^2 R^1 R^0 R^-1 R^-2 R^-3……可以看出相邻的数位间相差进制的一次方。以下部分来源：知乎网友进制这事儿，说到底就是位值原理，即：同一个数字，放在不同的数位上，代表不同大小的“量”。例如：十进制中，百位上的1表示100，十位上的1表示10。任何进制中，每个数都可以按位权展开成各个数位上的数字乘以对应数位的位权，再相加的形式，如：十进制的123=1×100+2×10+3×1十进制的9876=9×1000+8×100+7×10+6×1问：为啥相应的数位是1000、100、10、1?为啥不是4、3、2、1?答：十进制，满十进一，再满十再进一，因此要想进到第三位，得有10×10;第4位得有10×10×10这样我们就知道了：对10进制，从低位到高位，依次要乘以10^0，10^1,10^2,10^3……，也就是1、10、100、1000对2进制，从低位到高位，依次要乘以2^0，2^1,2^2,2^3……，也就是1、2、4、8、……下面我们开始转换进制(以十进制换成二进制为例)：原来十进制咱们的数位叫 千位、百位、十位……现在二进制数位变成了八位、四位、二位……模仿上面十进制按位权展开的方式，把二进制数1011按权展开： 1011=1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=1×8+0×4+1×2+1×1=8+2+1=11接下来我们进行十进制往二进制的转换：比较小的数，直接通过拆分就可以转换回去比如13，我们把数位摆好八位、四位、二位，不能写十六了，因为一旦“十六”那个数位上的符号是“1”，那就表示有1个16，即便后面数位上的符号全部是“0”，把这个二进制数按权位展开后，在按照十进制的运算规律计算，得到的数也大于13了。那最多就只能包含“八”这个数位。 13-8=5，5当中有4，5-4=1好啦，我们知道13=1*8+1*4+0*2+1*1 把“1”、“1”、“0”“1”这几个符号放到数位上去：八位、四位、二位、一位1 1 0 1于是十进制数13=二进制数1101现在你按照书上说的短除法来试试，会发现它和你凑数得到的结果刚好是一样的，为什么短除法可以实现进制的转换呢?为什么每次要除以进制呢?为什么要把余数倒着排列呢?想要知道其中的道理的话，请仔细品味以下的递归原理(不知道递归没关系)：(1)一个十进制数321的末尾是1，意味着一定是……+1，省略号部分一定是10的倍数，所以一个十进制数末尾是1意味着十进制数除以进制10一定余1。所以第一次除以10之后的余数，应该放在十进制的最后一个数位“个位”，也就是说个位上的符号是1。类比，一个二进制数111(注意，数值不等于上面十进制的111)末尾是1，意味着一定是……+1，前面的省略号部分都是2的倍数。所以一个二进制数末尾是1，意味着它对应的十进制数除以进制2一定余1。所以第一次除以2之后的余数，应该放在二进制的最后一个数位“一位”，也就是说一位上的符号是1。(2)如果一个十进制数321“十位”是2，我们希望把它转换为(1)的情况。那么我们把这个十进制数的末尾抹掉，也就是减去“个位”上的1，再除以进制10，得到32。这样原来“十位”上的“2”就掉到了“个位”上。再把32做(1)的处理。类比，如果一个二进制数111“二位”是1，我们希望把它转换为(1)的情况，那么我们把这个二进制数的末尾抹掉，也就是减去“一位”上的1，再除以进制2，得到11。这样原来“二位”上的“1”就掉到了“一位”上。再把11做(1)的处理。总结：其实这个过程就是把各个数位上的符号求出来的过程。现在你应该可以回答以下问题了：为什么短除法可以实现进制的转换呢?为什么每次要除以进制呢?为什么要把余数倒着排列呢?R进制转换成十进制就是按权位展开，把展开式放到十进制下，再按照“十进制”的运算规律计算。因为是十进制，所以就允许使用2、3、4、5、6、7、8、9了。所以2的n次方就不用写成指数，而可以用另外的八个符号来表示了。

进制转换口诀是什么

1、二进制转换成十进制任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。

2、十进制整理转换成二进制。将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数； 以此类推，直到商等于零为止。每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。

3、 十进制小数转换成二进制小数。十进制小数转换成二进制小数是用“乘2取整法”。即用2逐次去乘十进制小数，将每次得到的积的整数部分按各自出现的先后顺序依次排列，就得到相对应的二进制小数。

4.二进制数转为十六进制。将二进制数转换成十六进制数是将二进数的整数部分从右向左每四位一组，每一组为一位十六进制整数, 不足四位时，在前面补0；而二进制小数转换成十六进制小数是将二进制小数部分从左向右每四位一组，每一组为一位十六进制小数。

进制转换的理论是什么？

1、 二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法把一个任意R 进制数a n a n-1 ...a1a 0 . a -1 a -2...a -m转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。 a n ×Rn+ a n-1×R n-1 +…+ a 1×R 1 + a 0×R 0 + a -1 ×R -1+ a -2×R -2+ …+ a -m ×R -m 

2、 十进制转化成R 进制十进制数轮换成R 进制数要分两个部分：整数部分要除R 取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排 列) 。小数部分要乘R 取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列) 。

3、十六进制转化成二进制：每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。

4、 二进制转化成十六进制：将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。

如何用系统自带的计算器二进制十进制转换

系统自带的计算器是不支持小数位转换的。角度是DEG，弧度是RAD，梯度是GRA，转换模式的方法是按MODE，然后按相应的键。二进制，八进制，十六进制和十进制一样是进位制式。四字、双字、单字、字节是数据类型，定义了数据的容量与精度，比如字节(byte)为八位二进制,范围为0-127,单字(char)为16位二进制，范围0-256，以此类推。 我们可以用间接的方法来处理小数的二进制转换：一个十进制小数可以表示成“X.Y”的形式，“X”是整数部分，“Y”是纯小数部分，要分别进行转换，最后合在一起。整数部分“X”的转换成二进制可以直接利用Windows的计算器，非常简单，不说了。 对纯小数部分“Y”的转换，要提前设定转换精度，比如精确到小数点后16位。别理解错了，对于二进制的小数点后16位在精度上仅相当于十进制小数点后的5位，并非十分高！ 将“0.Y”乘以2的16次方，即“0.Y×65536”，结果可能会有小数部分，将小数部分四舍五入到个位，得到一个没有小数部分的纯整数，称作“Z”。 利用Windows计算器将“Z”转换成二进制，若结果不足16位，则在最前面补0，补够16位。这就是小数部分“Y”对应的二进制了。 现在将“X”和“Y”对应的二进制数码合在一起（中间当然要有小数点），就是最终结果了！ 举个实例：把十进制纯小数“0.123”转换成二进制小数。 0.123×65536＝8060.928 四舍五入后得到“8061”，转换成二进制为“1111101111101”，只有13位，前面需要补3个“0”，得到“0001111101111101”。因此结果是 0.123＝(0.0001111101111101)2＝(0.1F7D)16

进制转换方法

进制转换的方法是：

二进制数，十六进制数可以采用按权展开法转化为十进制数，十进制转化为R进制要分为两部分，其中整数部分要除R取余，直到商为0，小数部分要乘R取余直到得到整数。

1、二进制转换成十进制

任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。

例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。

（10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2

＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)10

2、十进制整理转换成二进制

将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。

即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；

以此类推，直到商等于零为止。

每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。

于是，结果是余数的倒排列，即为：

（37）10＝（a5a4a3a2a1a0)2＝（100101）2

3、十进制小数转换成二进制小数

十进制小数转换成二进制小数是用“乘2取整法”。即用2逐次去乘十进制小数，

将每次得到的积的整数部分按各自出现的先后顺序依次排列，就得到相对应的二进制小数。

将十进制小数0.375转换成二进制小数，其过程如下：

最后结果：（0.375）10＝（0.a1a2a3）2＝（0.011）2

扩展资料：

进制也就是进制位，对于接触过电脑的人来说应该都不陌生，我们常用的进制包括：二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。

比如二进制是逢2进一位，十进制也就是我们常用的0-9是逢10进一位。接下来将在文章中为大家详细介绍，希望对大家有所帮助。

二进制数中只有两个数码0和1，可用具有两个不同稳定状态的元器件来表示一位数码。例如，电路中某一通路的电流的有无，某一节点电压的高低，晶体管的导通和截止等。二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。

进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。可使用数字符号的数目称为基数或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。

对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57（10），可以用二进制表示为111001（2），也可以用五进制表示为212（5），也可以用八进制表示为71（8）、用十六进制表示为39（16），它们所代表的数值都是一样的。

进制转化方法

进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为“数码”。（2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。（3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。常用的进制包括：二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。比如二进制是逢2进一位，八进制是逢8进一位，二进制是逢2进一位，十进制是逢10进一位，十六进制是逢16进一位。二进制转十进制：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。比如二进制为1101，转换为十进制就是1*2的三次方+1*2的二次方+0*2的一次方+1*2的零次方，转换为十进制为8+4+0+1=13。十进制转二进制：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。比如十进制的13，转化为二进制就是13除2商6余1，6除2商3余0，3除2商1余1，1除2商0余1，把得到的余数从后向前排列，就得到了二进制数1101。二进制转十六进制：与二进制转八进制相同，只需把4位数转换为一位数就可以了。需要注意的是：十六进制中的A对应10，B对应11，C对应12，D对应13，E对应14，F对应15十六进制转二进制：只需把十六进制的每一个数，都转化为4位的二进制就可以了。二进制转八进制：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。比如二进制1101转化为八进制，先把数字修改为001101，前面三位001为十进制1；后面三位101十进制为5，1101得到的八进制数就是15。八进制转二进制，只需把八进制的每一个数，都转化为3位的二进制就可以了。比如15，就是把1换成1，5换成101，合在一起就是1101；比如25就是把2换成10，5换成101，合在一起就是10101。希望能帮到你

二进制数