0阶乘公式（讲述阶乘的规定）

网上的解释是这样的：

说的简单一点是认为规定的,但它是有道理的,你想过没有,为什么不规定0!=0呢?因为阶乘是一个递推定义,n!=n*(n-1)!,那么必然有一个初值需要人为规定.我们知道1!=1,根据1!=1*0!,所以0!=1而不是0.

显然，这是为了让公式n!=n*(n-1)!获得全适用(包括1!)。

可是，1的阶层明显是不需要*(1-1)!的，只要定义1!=1为初值，不需要乘以其它数，是不需要额外定义0!=1的。

为什么我认为0!=1荒谬?理由如下：

①0和1一样，本来就无法实现阶乘;

②如果允许定义0!=1，是不是也可以定义(-1)!=?，根据公式n!=n*(n-1)!，0!=0*(0-1)!，可以得出两个逻辑矛盾的结果：1、0!=0*任意数=0，0!究竟是等于1还是0;2、(-1)!=0!/0=1/0(0为分母不适用……)。

③如果可以定义0的阶层，意味着0将会参与阶层运算，阶乘的答案就全乱套了，全部自然非负整数的阶层结果都将会等于0。

因此，是必须排除0，0是在阶乘适用范围之外的。0的阶乘正确答案是“错误”，而不能是1。由于以上逻辑关系，认为0!不存在，不可以被定义为初值1，现有课本和计算器的定义是错的。

如果阶乘必须定义一个初值，只能定义1!=1，因为1的阶乘本来就只有一个非0整数，已经没有乘法了。

阶乘