什么是快速排序，？excel表格如何快速排序

本文目录

• 什么是快速排序，
• excel表格如何快速排序
• 怎样快速排序
• 什么叫快速排序
• 什么是快速排序（转），快速排序
• 什么是快速排序
• 快速排序方法有哪些
• 归并排序
• 如何理解《算法图解》中的快速排序算法
• 快速排序方法的简单解释

什么是快速排序，

快速排序是平均速度最快的排序方法，思想如下：每趟选中一个元素，并把这个元素插入到它的正确位置，也就是说每趟排完之后，选中元素的左边都小于它，右边元素都大于它。然后再分别对其左边部分和右边部分进行快速排序。排序函数如下/*排序函数*//*入口参数：数组，数组起始元素下标，末端元素下标*//*返回值：排好序后的数组*/void sort(DataType a,int left,int right) {DataType temp;int i,j;i=left;j=right;temp=a[left];while(i《j){while(i《j&&a[j].Average》temp.Average)j--;if(i《j){a[i]=a[j];i++;} while(i《j&&a[i].Average《temp.Average)i++;if(i《j){a[j]=a[i];j--;}}a[i]=temp;if(left《i)sort(a,left,i-1);if(i《right)sort(a,i+1,right);}

excel表格如何快速排序

在使用excel表格时候，有时候会出现需要按照一定规律排序的问题。一个个去调整会很麻烦。关于excel表格排序有两种方法。方法一：1.选中需要排序的单元格。2.单击功能栏的【开始】。3.点击排序选择【升序】或【降序】。方法二：1.选中需要排序的单元格。2.点击上方的【数据】。3.点击【排序】，根据你需要的排序方法，选择关键字排序。4.最后单击【确定】，就可以按照你需要的方法对excel表格进行排序了。

怎样快速排序

第一种：最简单排序例如要求按成绩以低到高排序。光标定位于【成绩】列的任一单元格，点击【开始】选项卡中的【排序和筛选】命令，选择【升序】即可将所有记录按成绩由低到高排序。第二种：按笔划排序例如按姓名笔划排序光标定位于任一单元格，点击【开始】选项卡中的【排序和筛选】命令，选择【自定义排序】命令，即可打开【排序】对话框。在【排序】对话框中，选择主要关键字为【姓名】，排序依据为数值，次序为降序，再点击【选项】按钮，打开【排序选项】对话框；选择方向为【按列排序】，方法为【笔划排序】，单击【确定】即可回到【排序】对话框，点击【确定】即可实现按姓名首字的笔画数量进行降序排列。第三种：按字母排序例如按姓名字母排序同样的方法，在排序方法中选择【字母排序】即可实现。第四种：字体颜色进行排序如果希望红色字体的排序在最前面，蓝色字体的排在最后面。在【排序】对话框中，选择主要关键字是【姓名】，排序依据为【字体颜色】，次序为红色在顶端；点击【确定】即可看到红色字体的排序在最前面，蓝色字体的排在最后面。第六种：自定义排序自定义排序就是按照自己设定的方法进行排序。在【排序】对话框中，选择主要关键字，排序依据后，在次序中选择【自定义序列】；我希望姓名这列按照曹操、刘备、孙权、诸葛亮、关羽、张飞、诸葛亮，这样的顺序进行排序。打开【自定义序列】对话框，选择【新序列】，输入序列内容，注意序列名称之间要用英文状态的逗号分隔，输入好后，点击【添加】；回到【排序】对话框，即可看到次序中定义的新序列，点击【确定】即可实现按自定义的序列进行排序。

什么叫快速排序

设要排序的数组是A……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用第一个数据）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。一趟快速排序的算法是： 　　1）设置两个变量I、J，排序开始的时候：I=0，J=N-1； 　　2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即 key=A； 　　3）从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J=J-1），找到第一个小于key的值A[J]，并与A[I]交换； 　　4）从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I=I+1），找到第一个大于key的A[I]，与A[J]交换； 　　5）重复第3、4、5步，直到 I=J； (3,4步是在程序中没找到时候j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到并交换的时候i， j指针位置不变。另外当i=j这过程一定正好是i+或j+完成的最后另循环结束) 　　例如：待排序的数组A的值分别是：（初始关键数据：X=49） 注意关键X永远不变，永远是和X进行比较，无论在什么位子，最后的目的就是把X放在中间，小的放前面大的放后面。 　　A 、 A、 A、 A、 A、 A、 A： 　　49 38 65 97 76 13 27 　　进行第一次交换后： 27 38 65 97 76 13 49 　　( 按照算法的第三步从后面开始找) 　　进行第二次交换后： 27 38 49 97 76 13 65 　　( 按照算法的第四步从前面开始找》X的值，65》49,两者交换，此时：I=3 ) 　　进行第三次交换后： 27 38 13 97 76 49 65 　　( 按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找 　　进行第四次交换后： 27 38 13 49 76 97 65 　　( 按照算法的第四步从前面开始找大于X的值，97》49,两者交换，此时：I=4,J=6 ) 　　此时再执行第三步的时候就发现I=J，从而结束一趟快速排序，那么经过一趟快速排序之后的结果是：27 38 13 49 76 97 65，即所以大于49的数全部在49的后面，所以小于49的数全部在49的前面。 　　快速排序就是递归调用此过程——在以49为中点分割这个数据序列，分别对前面一部分和后面一部分进行类似的快速排序，从而完成全部数据序列的快速排序，最后把此数据序列变成一个有序的序列，根据这种思想对于上述数组A的快速排序的全过程如图6所示： 　　初始状态 {49 38 65 97 76 13 27} 　　进行一次快速排序之后划分为 {27 38 13} 49 {76 97 65} 　　分别对前后两部分进行快速排序 {27 38 13} 经第三步和第四步交换后变成 {13 27 38} 完成排序。 　　{76 97 65} 经第三步和第四步交换后变成 {65 76 97} 完成排序。

什么是快速排序（转），快速排序

冒泡排序是从最底层元素开始比较，（与其上的元素比较）小于就往上再比，大于就交换，再用较小的往上比较，直到最高层，第一次把最小的放到最上层，第二次把第二小的放到第二层，以次类推；快速排序是先找到一个轴值，比较时把所有比轴值小的放到轴值的左边，比轴值大的放到右边，再在两边各自选取轴值再按前面排序，直到完成。

什么是快速排序

　　基本思想是：在待排序的n个记录中任取一个记录（通常取第一个记录），把该记录放入最终位置后，整个数据区间被此记录分割成两子区间。所有关键字比该记录关键字小的放置在前子区间中，所有比它大的放置在后子区间中，并把该记录排在这两个子区间的中间，这个过程称为一趟快速排序.　　之后对所有的两个子区间分别重复上述过程，直至每个子区间内只有一个记录为止。简而言之，每趟排序使表的第一个元素入终位，将数据区间一分为二，对于子区间按递归方式继续这种划分，直至划分的子区间长为1。

快速排序方法有哪些

快排的思想是（假设都是从小到大排列）：选一个值作为“轴值”，所有小于轴值的都移动到轴值左边，所有大于轴值的都移动到轴值右边。这一步是让数列变得较为有序然后分别再对轴值的左边、右边分别进行快排，一步一步提高整个数列的有序程度，直到最后完全有序。轴值的选取有多种方式，这里就假设是选正中间的一个70，75，82，90，23，16，10，68选择轴值 90，排列后得到：70，75，82，23，16，10，68，(90) 括号括起来的我表示是轴值，这里运气不好，轴值选中了一个最大的下面对轴值左边排序，在选择轴值为23：16，10，(23)，70，75，82，68再分别对16， 10 和 70，75，82，68进行排序一般快排在待排序的数字个数较少时，会选取其它排序来进行排列，比如插入排序。这里16，10数字个数已经太少，用插入排序排成10， 16然后对 70，75，82，68进行排序……整个排序过程就这样

归并排序

先考虑一个简单的问题：如何在线性的时间内将两个有序队列合并为一个有序队列（并输出）？A队列：1 3 5 7 9B队列：1 2 7 8 9 看上面的例子，AB两个序列都是已经有序的了。在给出数据已经有序的情况下，我们会发现很多神奇的事，比如，我们将要输出的第一个数一定来自于这两个序列各自最前面的那个数。两个数都是1，那么我们随便取出一个（比如A队列的那个1）并输出：A队列：1 3 5 7 9B队列：1 2 7 8 9输出：1 注意，我们取出了一个数，在原数列中删除这个数。删除操作是通过移动队首指针实现的，否则复杂度就高了。 现在，A队列打头的数变成3了，B队列的队首仍然是1。此时，我们再比较3和1哪个大并输出小的那个数：A队列：1 3 5 7 9B队列：1 2 7 8 9输出：1 1 接下来的几步如下：A队列：1 3 5 7 9 A队列：1 3 5 7 9 A队列：1 3 5 7 9 A队列：1 3 5 7 9B队列：1 2 7 8 9 ==》 B队列：1 2 7 8 9 ==》 B队列：1 2 7 8 9 ==》 B队列：1 2 7 8 9 ……输出：1 1 2 输出：1 1 2 3 输出：1 1 2 3 5 输出：1 1 2 3 5 7 我希望你明白了这是怎么做的。这个做法显然是正确的，复杂度显然是线性。 归并排序(Merge Sort)将会用到上面所说的合并操作。给出一个数列，归并排序利用合并操作在O(nlogn)的时间内将数列从小到大排序。归并排序用的是分治(Divide and Conquer)的思想。首先我们把给出的数列平分为左右两段，然后对两段数列分别进行排序，最后用刚才的合并算法把这两段（已经排过序的）数列合并为一个数列。有人会问“对左右两段数列分别排序时用的什么排序”么？答案是：用归并排序。也就是说，我们递归地把每一段数列又分成两段进行上述操作。你不需要关心实际上是怎么操作的，我们的程序代码将递归调用该过程直到数列不能再分（只有一个数）为止。 初看这个算法时有人会误以为时间复杂度相当高。我们下面给出的一个图将用非递归的眼光来看归并排序的实际操作过程，供大家参考。我们可以借助这个图证明，归并排序算法的时间复杂度为O(nlogn)。 \ / \ / \ / \ /[1 3] [1 4] [5 9] [2 7] \ / \ / [1 1 3 4] [2 5 7 9] \ / [1 1 2 3 4 5 7 9] 上图中的每一个“ \ / ”表示的是上文所述的线性时间合并操作。上图用了4行来图解归并排序。如果有n个数，表示成上图显然需要O(logn)行。每一行的合并操作复杂度总和都是O(n)，那么logn行的总复杂度为O(nlogn)。这相当于用递归树的方法对归并排序的复杂度进行了分析。假设，归并排序的复杂度为T(n)，T(n)由两个T(n/2)和一个关于n的线性时间组成，那么T(n)=2*T(n/2)+O(n)。不断展开这个式子我们可以同样可以得到T(n)=O(nlogn)的结论，你可以自己试试。如果你能在线性的时间里把分别计算出的两组不同数据的结果合并在一起，根据T(n)=2*T(n/2)+O(n)=O(nlogn)，那么我们就可以构造O(nlogn)的分治算法。这个结论后面经常用。我们将在计算几何部分举一大堆类似的例子。 如果你第一次见到这么诡异的算法，你可能会对这个感兴趣。分治是递归的一种应用。这是我们第一次接触递归运算。下面说的快速排序也是用的递归的思想。递归程序的复杂度分析通常和上面一样，主定理(Master Theory)可以简化这个分析过程。主定理和本文内容离得太远，我们以后也不会用它，因此我们不介绍它，大家可以自己去查。有个名词在这里的话找学习资料将变得非常容易，我最怕的就是一个东西不知道叫什么名字，半天找不到资料。 归并排序有一个有趣的副产品。利用归并排序能够在O(nlogn)的时间里计算出给定序列里逆序对的个数。你可以用任何一种平衡二叉树来完成这个操作，但用归并排序统计逆序对更方便。我们讨论逆序对一般是说的一个排列中的逆序对，因此这里我们假设所有数不相同。假如我们想要数1, 6, 3, 2, 5, 4中有多少个逆序对，我们首先把这个数列分为左右两段。那么一个逆序对只可能有三种情况：两个数都在左边，两个数都在右边，一个在左一个在右。在左右两段分别处理完后，线性合并的过程中我们可以顺便算出所有第三种情况的逆序对有多少个。换句话说，我们能在线性的时间里统计出A队列的某个数比B队列的某个数大有多少种情况。A队列：1 3 6 A队列：1 3 6 A队列：1 3 6 A队列：1 3 6 A队列：1 3 6B队列：2 4 5 ==》 B队列：2 4 5 ==》 B队列：2 4 5 ==》 B队列：2 4 5 ==》 B队列：2 4 5 ……输出： 输出：1 输出：1 2 输出：1 2 3 输出：1 2 3 4 每一次从B队列取出一个数时，我们就知道了在A队列中有多少个数比B队列的这个数大，它等于A队列现在还剩的数的个数。比如，当我们从B队列中取出2时，我们同时知道了A队列的3和6两个数比2大。在合并操作中我们不断更新A队列中还剩几个数，在每次从B队列中取出一个数时把当前A队列剩的数目加进最终答案里。这样我们算出了所有“大的数在前一半，小的数在后一半”的情况，其余情况下的逆序对在这之前已经被递归地算过了。============================华丽的分割线============================ 堆排序(Heap Sort)利用了堆(Heap)这种数据结构（什么是堆？）。堆的插入操作是平均常数的，而删除一个根节点需要花费O(log n)的时间。因此，完成堆排序需要线性时间建立堆（把所有元素依次插入一个堆），然后用总共O(nlogn)的时间不断取出最小的那个数。只要堆会搞，堆排序就会搞。堆在那篇日志里有详细的说明，因此这里不重复说了。============================华丽的分割线============================ 快速排序(Quick Sort)也应用了递归的思想。我们想要把给定序列分成两段，并对这两段分别进行排序。一种不错的想法是，选取一个数作为“关键字”，并把其它数分割为两部分，把所有小于关键字的数都放在关键字的左边，大于关键字的都放在右边，然后递归地对左边和右边进行排序。把该区间内的所有数依次与关键字比较，我们就可以在线性的时间里完成分割的操作。完成分割操作有很多有技巧性的实现方法，比如最常用的一种是定义两个指针，一个从前往后找找到比关键字大的，一个从后往前找到比关键字小的，然后两个指针对应的元素交换位置并继续移动指针重复刚才的过程。这只是大致的方法，具体的实现还有很多细节问题。快速排序是我们最常用的代码之一，网上的快速排序代码五花八门，各种语言，各种风格的都有。大家可以随便找一个来看看，我说过了我们讲算法但不讲如何实现。NOIp很简单，很多人NOIp前就背了一个快速排序代码就上战场了。当时我把快速排序背完了，抓紧时间还顺便背了一下历史，免得晚上听写又不及格。 不像归并排序，快速排序的时间复杂度很难计算。我们可以看到，归并排序的复杂度最坏情况下也是O(nlogn)的，而快速排序的最坏情况是O(n^2)的。如果每一次选的关键字都是当前区间里最大（或最小）的数，那么这样将使得每一次的规模只减小一个数，这和插入排序、选择排序等平方级排序没有区别。这种情况不是不可能发生。如果你每次选择关键字都是选择的该区间的第一个数，而给你的数据恰好又是已经有序的，那你的快速排序就完蛋了。显然，最好情况是每一次选的数正好就是中位数，这将把该区间平分为两段，复杂度和前面讨论的归并排序一模一样。根据这一点，快速排序有一些常用的优化。比如，我们经常从数列中随机取一个数当作是关键字（而不是每次总是取固定位置上的数），从而尽可能避免某些特殊的数据所导致的低效。更好的做法是随机取三个数并选择这三个数的中位数作为关键字。而对三个数的随机取值反而将花费更多的时间，因此我们的这三个数可以分别取数列的头一个数、末一个数和正中间那个数。另外，当递归到了一定深度发现当前区间里的数只有几个或十几个时，继续递归下去反而费时，不如返回插入排序后的结果。这种方法同时避免了当数字太少时递归操作出错的可能。 下面我们证明，快速排序算法的平均复杂度为O(nlogn)。不同的书上有不同的解释方法，这里我选用算法导论上的讲法。它更有技巧性一些，更有趣一些，需要转几个弯才能想明白。 看一看快速排序的代码。正如我们提到过的那种分割方法，程序在经过若干次与关键字的比较后才进行一次交换，因此比较的次数比交换次数更多。我们通过证明一次快速排序中元素之间的比较次数平均为O(nlogn)来说明快速排序算法的平均复杂度。证明的关键在于，我们需要算出某两个元素在整个算法过程中进行过比较的概率。 我们举一个例子。假如给出了1到10这10个数，第一次选择关键字7将它们分成了{1,2,3,4,5,6}和{8,9,10}两部分，递归左边时我们选择了3作为关键字，使得左部分又被分割为{1,2}和{4,5,6}。我们看到，数字7与其它所有数都比较过一次，这样才能实现分割操作。同样地，1到6这6个数都需要与3进行一次比较（除了它本身之外）。然而，3和9决不可能相互比较过，2和6也不可能进行过比较，因为第一次出现在3和9，2和6之间的关键字把它们分割开了。也就是说，两个数A(i)和A(j)比较过，当且仅当第一个满足A(i)《=x《=A(j)的关键字x恰好就是A(i)或A(j) （假设A(i)比A(j)小）。我们称排序后第i小的数为Z(i)，假设i《j，那么第一次出现在Z(i)和Z(j)之间的关键字恰好就是Z(i)或Z(j)的概率为2/(j-i+1)，这是因为当Z(i)和Z(j)之间还不曾有过关键字时，Z(i)和Z(j)处于同一个待分割的区间，不管这个区间有多大，不管递归到哪里了，关键字的选择总是随机的。我们得到，Z(i)和Z(j)在一次快速排序中曾经比较过的概率为2/(j-i+1)。 现在有四个数，2,3,5,7。排序时，相邻的两个数肯定都被比较过，2和5、3和7都有2/3的概率被比较过，2和7之间被比较过有2/4的可能。也就是说，如果对这四个数做12次快速排序，那么2和3、3和5、5和7之间一共比较了12*3=36次，2和5、3和7之间总共比较了8*2=16次，2和7之间平均比较了6次。那么，12次排序中总的比较次数期望值为36+16+6=58。我们可以计算出单次的快速排序平均比较了多少次：58/12=29/6。其实，它就等于6项概率之和，1+1+1+2/3+2/3+2/4=29/6。这其实是与期望值相关的一个公式。 同样地，如果有n个数，那么快速排序平均需要的比较次数可以写成下面的式子。令k=j-i，我们能够最终得到比较次数的期望值为O(nlogn)。 这里用到了一个知识：1+1/2+1/3+...+1/n与log n增长速度相同，即∑(1/n)=Θ(log n)。它的证明放在本文的最后。 在三种O(nlogn)的排序算法中，快速排序的理论复杂度最不理想，除了它以外今天说的另外两种算法都是以最坏情况O(nlogn)的复杂度进行排序。但实践上看快速排序效率最高（不然为啥叫快速排序呢），原因在于快速排序的代码比其它同复杂度的算法更简洁，常数时间更小。 快速排序也有一个有趣的副产品：快速选择给出的一些数中第k小的数。一种简单的方法是使用上述任一种O(nlogn)的算法对这些数进行排序并返回排序后数组的第k个元素。快速选择(Quick Select)算法可以在平均O(n)的时间完成这一操作。它的最坏情况同快速排序一样，也是O(n^2)。在每一次分割后，我们都可以知道比关键字小的数有多少个，从而确定了关键字在所有数中是第几小的。我们假设关键字是第m小。如果k=m，那么我们就找到了答案——第k小元素即该关键字。否则，我们递归地计算左边或者右边：当k《m时，我们递归地寻找左边的元素中第k小的；当k》m时，我们递归地寻找右边的元素中第k-m小的数。由于我们不考虑所有的数的顺序，只需要递归其中的一边，因此复杂度大大降低。复杂度平均线性，我们不再具体证了。 还有一种算法可以在最坏O(n)的时间里找出第k小元素。那是我见过的所有算法中最没有实用价值的算法。那个O(n)只有理论价值。============================华丽的分割线============================ 我们前面证明过，仅仅依靠交换相邻元素的操作，复杂度只能达到O(n^2)。于是，人们尝试交换距离更远的元素。当人们发现O(nlogn)的排序算法似乎已经是极限的时候，又是什么制约了复杂度的下界呢？我们将要讨论的是更底层的东西。我们仍然假设所有的数都不相等。 我们总是不断在数与数之间进行比较。你可以试试，只用4次比较绝对不可能给4个数排出顺序。每多进行一次比较我们就又多知道了一个大小关系，从4次比较中一共可以获知4个大小关系。4个大小关系共有2^4=16种组合方式，而4个数的顺序一共有4!=24种。也就是说，4次比较可能出现的结果数目不足以区分24种可能的顺序。更一般地，给你n个数叫你排序，可能的答案共有n!个，k次比较只能区分2^k种可能，于是只有2^k》=n!时才有可能排出顺序。等号两边取对数，于是，给n个数排序至少需要log2(n!)次。注意，我们并没有说明一定能通过log2(n!)次比较排出顺序。虽然2^5=32超过了4!，但这不足以说明5次比较一定足够。如何用5次比较确定4个数的大小关系还需要进一步研究。第一次例外发生在n=12的时候，虽然2^29》12!，但现已证明给12个数排序最少需要30次比较。我们可以证明log(n!)的增长速度与nlogn相同，即log(n!)=Θ(nlogn)。这是排序所需要的最少的比较次数，它给出了排序复杂度的一个下界。log(n!)=Θ(nlogn)的证明也附在本文最后。 这篇日志的第三题中证明log2(N)是最优时用到了几乎相同的方法。那种“用天平称出重量不同的那个球至少要称几次”一类题目也可以用这种方法来解决。事实上，这里有一整套的理论，它叫做信息论。信息论是由香农(Shannon)提出的。他用对数来表示信息量，用熵来表示可能的情况的随机性，通过运算可以知道你目前得到的信息能够怎样影响最终结果的确定。如果我们的信息量是以2为底的，那信息论就变成信息学了。从根本上说，计算机的一切信息就是以2为底的信息量(bits=binary digits)，因此我们常说香农是数字通信之父。信息论和热力学关系密切，比如熵的概念是直接从热力学的熵定义引申过来的。和这个有关的东西已经严重偏题了，这里不说了，有兴趣可以去看《信息论与编码理论》。我对这个也很有兴趣，半懂不懂的，很想了解更多的东西，有兴趣的同志不妨加入讨论。物理学真的很神奇，利用物理学可以解决很多纯数学问题，我有时间的话可以举一些例子。我他妈的为啥要选文科呢。 后面将介绍的三种排序是线性时间复杂度，因为，它们排序时根本不是通过互相比较来确定大小关系的。附1：∑(1/n)=Θ(log n)的证明 首先我们证明，∑(1/n)=O(log n)。在式子1+1/2+1/3+1/4+1/5+...中，我们把1/3变成1/2，使得两个1/2加起来凑成一个1；再把1/5,1/6和1/7全部变成1/4，这样四个1/4加起来又是一个1。我们把所有1/2^k的后面2^k-1项全部扩大为1/2^k，使得这2^k个分式加起来是一个1。现在，1+1/2+...+1/n里面产生了几个1呢？我们只需要看小于n的数有多少个2的幂即可。显然，经过数的扩大后原式各项总和为log n。O(logn)是∑(1/n)的复杂度上界。 然后我们证明，∑(1/n)=Ω(log n)。在式子1+1/2+1/3+1/4+1/5+...中，我们把1/3变成1/4，使得两个1/4加起来凑成一个1/2；再把1/5,1/6和1/7全部变成1/8，这样四个1/8加起来又是一个1/2。我们把所有1/2^k的前面2^k-1项全部缩小为1/2^k，使得这2^k个分式加起来是一个1/2。现在，1+1/2+...+1/n里面产生了几个1/2呢？我们只需要看小于n的数有多少个2的幂即可。显然，经过数的缩小后原式各项总和为1/2*logn。Ω(logn)是∑(1/n)的复杂度下界。附2：log(n!)=Θ(nlogn)的证明 首先我们证明，log(n!)=O(nlogn)。显然n!《n^n，两边取对数我们得到log(n!)《log(n^n)，而log(n^n)就等于nlogn。因此，O(nlogn)是log(n!)的复杂度上界。 然后我们证明，log(n!)=Ω(nlogn)。n!=n(n-1)(n-2)(n-3)....1，把前面一半的因子全部缩小到n/2，后面一半因子全部舍去，显然有n!》(n/2)^(n/2)。两边取对数，log(n!)》(n/2)log(n/2)，后者即Ω(nlogn)。因此，Ω(nlogn)是log(n!)的复杂度下界。今天写到这里了，大家帮忙校对哦Matrix67原创转贴请注明出处

如何理解《算法图解》中的快速排序算法

快速排序的基本思想就是从一个数组中任意挑选一个元素（通常来说会选择最左边的元素）作为中轴元素，将剩下的元素以中轴元素作为比较的标准，将小于等于中轴元素的放到中轴元素的左边，将大于中轴元素的放到中轴元素的右边。

然后以当前中轴元素的位置为界，将左半部分子数组和右半部分子数组看成两个新的数组，重复上述操作，直到子数组的元素个数小于等于1（因为一个元素的数组必定是有序的）。

以下的代码中会常常使用交换数组中两个元素值的Swap方法，其代码如下

public static void Swap(int A, int i, int j){

int tmp;

tmp = A[i];

A[i] = A[j];

A[j] = tmp;

扩展资料：

快速排序算法 的基本思想是：将所要进行排序的数分为左右两个部分，其中一部分的所有数据都比另外一 部分的数据小，然后将所分得的两部分数据进行同样的划分，重复执行以上的划分操作，直 到所有要进行排序的数据变为有序为止。

定义两个变量low和high，将low、high分别设置为要进行排序的序列的起始元素和最后一个元素的下标。第一次，low和high的取值分别为0和n-1，接下来的每次取值由划分得到的序列起始元素和最后一个元素的下标来决定。

定义一个变量key，接下来以key的取值为基准将数组A划分为左右两个部分，通 常，key值为要进行排序序列的第一个元素值。第一次的取值为A，以后毎次取值由要划 分序列的起始元素决定。

从high所指向的数组元素开始向左扫描，扫描的同时将下标为high的数组元素依次与划分基准值key进行比较操作，直到high不大于low或找到第一个小于基准值key的数组元素，然后将该值赋值给low所指向的数组元素，同时将low右移一个位置。

如果low依然小于high，那么由low所指向的数组元素开始向右扫描，扫描的同时将下标为low的数组元素值依次与划分的基准值key进行比较操作，直到low不小于high或找到第一个大于基准值key的数组元素，然后将该值赋给high所指向的数组元素，同时将high左移一个位置。

重复步骤(3) (4)，直到low的植不小于high为止，这时成功划分后得到的左右两部分分别为A[low……pos-1]和A[pos+1……high]，其中，pos下标所对应的数组元素的值就是进行划分的基准值key，所以在划分结束时还要将下标为pos的数组元素赋值 为 key。

快速排序方法的简单解释

快排的思想是（假设都是从小到大排列）：选一个值作为“轴值”，所有小于轴值的都移动到轴值左边，所有大于轴值的都移动到轴值右边。这一步是让数列变得较为有序然后分别再对轴值的左边、右边分别进行快排，一步一步提高整个数列的有序程度，直到最后完全有序。轴值的选取有多种方式，这里就假设是选正中间的一个70，75，82，90，23，16，10，68选择轴值 90，排列后得到：70，75，82，23，16，10，68，(90) 括号括起来的我表示是轴值，这里运气不好，轴值选中了一个最大的下面对轴值左边排序，在选择轴值为23：16，10，(23)，70，75，82，68再分别对16， 10 和 70，75，82，68进行排序一般快排在待排序的数字个数较少时，会选取其它排序来进行排列，比如插入排序。这里16，10数字个数已经太少，用插入排序排成10， 16然后对 70，75，82，68进行排序……整个排序过程就这样

快速